考研数学三不定积分的值域

1.理解原函数的概念和不定积分、定积分的概念。

2.掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质，定积分的中值定理，掌握换元积分和分部积分的积分方法。

3.能求有理函数的积分，三角函数的有理公式，简单无理函数。

4.了解了积分上限的作用，就会找到它的导数，掌握牛顿-莱布尼兹公式。

5.理解广义积分的概念，计算广义积分。

6.掌握一些几何量和物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面的面积为已知立体的体积、功、重力、压力、形心、质心等)的表示和计算。)和定积分求函数的平均值。

用第二类换元法化简不定积分的关键仍是选择一个合适的变换公式x = φ(t)。这种方法主要是求无理函数(带根号的函数)的不定积分。因为和根积分比较困难，所以我们尝试用代入法消去根，使之容易计算。

下面我简单介绍一下第二种替换法中常用的方法:

(1)根式代换:被积函数有根式√(ax+b)，可以直接使t = √( ax+b)；

(2)三角代换:利用三角函数代换，变根积分就是有理函数积分，有三种:

被积函数含有根式√( a ^ 2-x ^ 2)，所以x = asint。

被积函数含有根式√( a ^ 2+x ^ 2)，所以x = atant。

被积函数含有根式√( x ^ 2-a ^ 2)，所以x = asect。

注意:记住三角图可以方便变量恢复。

有几种替代形式:

(3)倒代换(即x = 1/t):设m和n分别是被积函数的分子和分母相对于X的最高次。当n-m > 1时，倒代换有望成功；

(4)指数代换:适用于被积函数由指数a x组成的代数表达式；

(5)泛代换(半角代换):被积函数是有理三角函数，可以使t = tan(x/2)。