转移矩阵和坐标变换公式有什么区别？

在N维向量空间中，在一组基a1，a2，...设了一个(即在空间中设了一个坐标系)，向量空间中的每一个向量都可以用这组基来表示。换句话说，每个矢量在这组坐标系中都有一组坐标。如果我设置另一组碱基b1，b2，...，bn，那么向量空间中的每个向量在这组基下也有一组坐标，所以对于空间中的同一个向量A，在两个不同的基下有两组坐标，这两组坐标之间一定有某种关系。如果把这个关系写出来，就是坐标变换公式。

但是这个公式并不是一目了然的。为了得到它，我们先来看一个特殊的结果:

因为b1是向量空间中的一个向量，所以它在基底a1，a2，...，安。类似地，b2，...，bn都在垒里。

A1，a2，...，俺也有一套坐标。我们以这N组坐标为列，构造一个方阵C，称为从基a1，a2，...，an为基数b1，b2、...，bn，而我们用这个矩阵c就可以得到上面提到的矩阵，这就是思路。矩阵在这里很难写，所以我会详细浏览代数书。

简单来说，转移矩阵揭示的是两个基之间的关系，而坐标变换是同一向量在不同基下的坐标之间的关系。