考研数学线性代数

线性代数第一章:行列式考试内容:行列式的概念和基本性质。行列式按行(列)展开。考试要求:1。理解行列式的概念。掌握行列式的性质。2.应用行列式的性质和行列式按行(列)展开的定理计算行列式。第二章:矩阵考试内容:矩阵的概念，矩阵的概念，乘法矩阵的逆矩阵，性质矩阵可逆的充要条件，伴随矩阵的初等变换，初等矩阵的秩矩阵等价分块矩阵及其运算考试要求；1.了解矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念及其性质。2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则，了解方阵乘以方阵的行列式的性质。3.了解逆矩阵的概念，逆矩阵的性质和矩阵可逆的充要条件，了解伴随矩阵的概念。会用伴随矩阵求逆矩阵。4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，了解矩阵秩的概念。掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。5.理解分块矩阵及其运算。第三章:向量考试内容:向量的概念向量的线性组合与向量组线性相关的线性表示和线性无关向量组的最大线性无关性，秩向量组的秩与矩阵的秩的关系向量空间，相关概念N维向量空间的基本变换与坐标变换转换矩阵向量。基于标准正交矩阵的内积线性无关向量组的正交归一方法及其性质检验要求:1。理解N维向量、向量的线性组合和线性表示的概念。2.了解向量组的线性相关和线性无关的概念，掌握向量组的线性相关和线性无关的相关性质和判别方法。3.理解向量组的极大线性独立组和向量组的秩的概念。会求向量组的最大线性无关组和秩。4.理解向量组等价的概念以及矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。5.了解N维向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念。6.了解基变换和坐标变换的公式，会求转移矩阵。7.理解内积的概念。掌握线性无关向量组正交归一的施密特方法。8.了解归一化正交基、正交矩阵的概念及其性质。第四章:线性方程组的考试内容:线性方程组的克莱姆法则齐次线性方程组有非零解的充要条件；非齐次线性方程组有解的充要条件:溶液的性质和结构；齐次线性方程组的基本解系和通解空间中非齐次线性方程组通解的通解要求；l .会用克莱姆法则；2.明白。齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的充要条件。3.理解齐次线性方程组的基本解系、通解、解空间等概念。掌握齐次线性方程组的基本解系和通解的求解方法。4.了解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念。5.掌握用初等行变换解线性方程组的方法。第五章:矩阵的特征值和特征向量的考试内容:矩阵的特征值和特征向量的概念，相似性质的变换，相似矩阵的概念和性质是相似对角化的充要条件，相似对角矩阵的实对称矩阵的特征值、特征向量和相似对角矩阵的考试要求是:1。了解矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，有助于你找到矩阵的特征值和特征向量。2.了解相似矩阵的概念和性质以及矩阵相似对角化的充要条件，掌握将一个矩阵化为相似对角矩阵的方法。3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。第六章:二次型考试内容:二次型及其矩阵表示合同变换的秩惯性定理和合同矩阵二次型。通过正交变换和配置，将二次型的标准形和规范形转化为标准二次型及其矩阵。正定测试要求:1。掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩、合同变换、合同矩阵的概念，二次型的标准型、标准形、惯性定理的概念。2.掌握用正交变换化二次型为标准型的方法，会用配点法化二次型为标准型。3.理解正定二次型和正定矩阵的概念，掌握它们的判别方法。