考研斜坡

求y=y(x)在x=3处的导数:

y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=[1/(1+t)]/(2t+2)=1/[2(1+t)^2]，

当x=3，t=1或-3，t >由y=ln(1+t)可知；-1，所以t=1。

将t=1代入y '和y得到，y'=1/8，y=ln2。

即曲线y=y(x)的切线在x=3处的斜率为1/8，所以法线的斜率为-1/(1/8)=-8。

因此，曲线y=y(x)在x=3处的正规方程为y-ln2=-8(x-3)，即y+8x-24-ln2=0。

设y=0: x=ln2/8+3。

即，曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴的交点的横坐标为x=ln2/8+3。