考研数学第二旋转体问题

f(x，y)=y？+2y+φ(x)

∴f(y,y)=y？+2y+φ(y)

∫f(y，y)=(y+1)？-(2-y)lny

∴φ(y)=1-(2-y)lny

∴φ(x)=1-(2-x)lnx

∴f(x,y)=y？+2y+1-(2-x)lnx

因此，f(x，y)=0为

(y+1)？=(2-x)lnx

f(x，y)=0与直线y=-1的两个交点分别为

(1,-1),(2,-1)

因此，旋转体的体积为

V=∫(1~2)π(y+1)？高级的（deluxe的简写）

=π∫(1~2)(2-x)lnx dx

=π∫(1~2)lnx d(2x-x？/2)

=π(2x-x？/2)lnx |(1~2)

-π∫(1~2)(2x-x？1/x dx

=2π ln2-π∫(1~2)(2-x/2) dx

=2π ln2-π(2x-x？/4) |(1~2)

=2π ln2-5π/4