大学电路原理

如果是电气专业，电路原理是最基础最重要的课程。如果学不好，后面的模块，电机，电力系统分析，高压都学不会。

对于这门课程，如果你想真正了解和掌握家庭，秘诀就在于不停地思考。我认为这是最重要的一点。我以蒋继光的《电路原理》为例(这本书编的挺好的)来说明为什么我不能停止思考。

《电路》几乎是你开始培养工程师思维的第一本书。它和你的数学、物理不一样，很多都可以从理论上推导出来。而电路更多的是你的思考和积累的经验。

姜书中前四章讲解了电阻电路的基础知识，包括参考方向、代换定理、支路法、节点电压、回路电流、戴维宁、特勒根、互易定理。这些基本内容一定要背熟，才能在后面的章节中灵活运用。怎么才能背下来？我总是提醒自己不要停止思考。蒋舒的课后习题是激发你大脑思维能力的最佳宝库。可以说里面的每一道题都针对性很强，题目也不难。一个合格的工程师应该花更多的时间去思考如何最合理的解决问题，而不是花大量的时间去计算。电路的计算量很大，一个节点电压方程组可能是一个四次方程。显然，这些事情应该留给计算器去做。为了学好电路，你应该买一个卡西欧991，节省不必要的时间，思考问题本身。

前四章的基础一定要非常扎实，不只是会用，学不好电路。你要仔细研究每个定理是怎么来的，最好自己去证明。要知道戴维宁是由叠加推导出来的，当电阻电路是线性时叠加定理是不变的，互易定理是由特勒根推导出来的。这些知识都是一点点积累起来的。刚开始看到他们会觉得很迷茫，但是你要相信这是一个过程，渐渐的你会觉得电路很奇妙，甚至爱上它。当你发现一个只有一页纸才能解决的答案，你只用五六行就能解决。这时候，你能感觉到电路好像要流出你的身体。这是一直追求的境界。

然后就是非线性。这一章在很多学校要求不是很高，也不难考。如果你最感兴趣，学习是很有趣的。

然后是一阶和二阶动态电路。学好高数微分方程，高中的电路知识都可以解。这部分的本质是解微分方程。说白了，你需要运用电路知识，根据电路列出微分方程。剩下的怎么解就看你的数学功底了。但是电路老师为了减轻我们的压力，把一阶电路拿出来做了一个专题，用一个简单的结论概括了它上面每一个支路的电流或者电压的一切，也就是三要素法。学三元件一阶电路甚至不用列方程。只要知道电路的初态、终态和时间常数，就可以得到结果。如果你愿意思考，其实二阶电路也可以与之相比。在二阶电路中，只要找到时间常数、初值和终值，也可以求出通解。在这一部分的最后，介绍了一个很好的积分-卷积。很多人会被他的名字忽悠，提起来就显得很高科技。其实真的是高科技，但是只要你掌握了它的精髓，用好了，会大大提高你的电路思维。知乎和百度上有很多关于卷积的很好的讲解和生动的例子，我也借鉴了。在这里只能提醒你，不要因为老师没有重点讲解而忽略卷积，否则无异于失去一把利剑。我记得我在学习Duamel积分(卷积的一种)的时候，觉得自己是个宝，虽然书上只用了一句话来描述。但是对于那句话，我久久不能平静，因为太好用了。

接下来是正弦电路，这里主要是从时域来理解电路的变换，这里是电路的第一次升华，伟大的人类用自己的智慧在通讯头上打了一个点，然后一切又归于平静，接着就是前四章的知识。我觉得他用的是所有量都在以一个频率变化的原理，效果和静止时几乎一样，但是对电容和电感有了新的影响，因为它们的电流和电压之间存在微分和积分的关系。在新的思路下，你可以把电感换成jwl，电容换成1/jwc，然后你就可以想为什么可以这样换了。这是极坐标中电流和电压的关系可以推导出来的。你要回到源头说，为什么可以用复数代替正弦？那是因为欧拉公式把正弦转化成了复杂的表达式。欧拉公式是什么？它是由麦克劳克林公式推导出来的。你必须不断思考和提问，才能明白这是怎么回事。但是，这是基础。正弦稳态，这里的本质是画矢量图。只有正确画出矢量图，才能真正理解它。矢量图不是乱涂乱画。并不是随便找个树枝横着放就能得到正确的图。有时候走错了也不能得到正确的答案，反而可能会陷入思考的漩涡。矢量图一般要以电阻分支或含有电阻的分支为水平矢量，然后根据其电流和电压逐步推进。而且很多难题在图中隐藏了很多信息，你不画好图是解决不了的。这个也需要自己想清楚。

背后是相互的感受。相信很多人都是被同一个名字折磨死的。事实上，电感是一个描述线圈建立磁场能力的量。电感越大，产生的磁场越大。所以同名端意味着从同名端流入的电流和磁场相加，在方程中表现为电感相加。只要记住这一点，列出有互感的方程就不会错。不要偏执，有时候你会被水流的方向迷惑。别管它。图为参考方向。即使你的假设方向与实际方向相反，它仍然对真实结果没有影响。这其实是考察你对参考方向的理解。

然后是共振，这是一个很有意思很有用的板块，对于电、通信、模电、高压都是不可或缺的。这是电厂能量和站场能量在奇妙状态下的完美交替。通过谐振，可以实现滤波、升压等实用电路。但就电路内容而言，这里并不难。综上所述，阻抗虚部为零表示串联谐振，导纳虚部为零表示并联谐振。有时候用导纳求解共振频率更方便，在于多做题开阔思路。

接下来是三相电路。对我来说，三相电路是最简单的部分。很多人觉得很难(当然我觉得一开始会让人头晕)，完全知识化，是因为我们总是害怕恐惧本身。其实你看，有三个，但是他一点都不难。这就需要你头脑清醒，不要被他的外表吓到。三相电路和普通电路没什么区别。上一章做到五六电源你就不怕了，因为你知道一个人所有元件讲的电路，绝对可以通过节点电压或者回路电流找到。为什么到了第三阶段就吓得屁滚尿流？是不了解线电压和相电流的关系，还是一相断线对零线电流的影响？你关心这个干什么？什么图片，台词等。只是代号。如果你把它想成一个普通的电路解，它只是一个普通的电路。很多同学总喜欢纠结在线和相的关系。其实可以用一句话概括:线量是向量的三倍平方根。其实这一切你都不需要记住。需要的时候画个图就行了。最重要的是要明白，三相电只是三个电源的普通电路。只要知道节点电压法，不用学三相的知识也能很好的解决。当你用一个正常的电路来看，你已经了解了三个阶段。三相唯一的难点就是计算。只要你是个细心的人，以后很难发现更多的问题去计算。

接着是拉普拉斯变换。这是电路思维的又一次飞跃。人们发现高阶电路真的很难求解，如果电源发生变化，除了卷积没有更好的办法了。因此，为了方便使用卷积，前人将拉普拉斯变换引入到电路中。如果用泰勒公式逐步推导出正弦稳态时域到频域。那么这就是高数的最后一章——傅立叶变换。关于傅立叶支胡也有很多精彩的解释。自己找吧。傅立叶变换有两种形式，一种是时域形式，一种是频域形式。拉普拉斯变换是将傅里叶变换从频域形态学扩展到复频域形态学。其基本变换公式也是由傅里叶变换公式推广而来。本章你要从变换公式开始，自己推导几个基本变换。还要了解终值定理和初值定理，这是检验结果正确与否的有力证据。

Circuit:你知道，思考是一回事，做对又是另一回事。只有不断培养自己开阔的视野和强大的计算能力，才能学好这门课。学电路靠的是努力。看着老师解题，你觉得得心应手，却又百思不得其解。那功夫不够。看了100天左右的电路，所有的新书都烂了，我的旧书都快散架了，至少做了1500的习题，没有重复。做电路的时候感觉时间会停止，根本感觉不到自习室里还有别人。那种苦苦思索终于解决一个问题时让你开怀大笑的快乐，是陪伴我最好的良药。每天走在月光下，我想，如果做不了科学家，那就做点别的吧。

所以，要学好电路，还是得发自内心地爱上它。

Ps:推荐几本电路原理的参考书，比如蒋继光的《电路原理》，清华大学出版社，周寿昌的《电路原理上下》，邱关源的《电路》。一本关于电路的书是不够的。要全面掌握知识，必须从多角度考虑。不同的老师看待问题的方式不同，我们需要多做比较才能找到本质。电路习题集可以从清华大学的红宝书——研究生入学习题集上买到。还有清华大学陆的学习指导和习题集。这些题目很经典，难度适中。如果想进一步提高电路水平，请看向编的电路经典题。个人觉得老师编的这本书是汇编电路史上最强的题目，完全看懂会很棒，但是题目都是20多年前的，很多内容都省略了。但作为一种进步，你绝对可以增加十年的技术。