考研七大基本不等式

考研七大基本不等式是考研数学中常用的重要不等式，广泛应用于证明问题和求解最大值。以下是七个基本不等式的概念和推导:

平均不等式:对于任意实数x和y，有|x+y|/2≥√xy，等号成立当且仅当x = y。

柯西-施瓦茨不等式:对于任意实数x1，x2，...，xn和y1，y2，...，yn，有|∑(I = 1->；n)伊稀|≤sqrt(n(∑(I = 1-& gt；n)xi^2)*(∑(i=1->；N) yi 2))，等号成立当且仅当x1/y1 = x2/y2 =...= xn/yn。

切比雪夫不等式:对于任意实数x1，x2，...，xn和y1，y2，...，yn，有|∑(I = 1->；n)伊稀-x拉y拉|≤sqrt((∑(I = 1->；N)(xi-x拉)2)*(∑(I = 1-->；N)(yi-y pull) 2))，等号成立当且仅当x1/y1 = x2/y2 =...= xn/yn。

秦生不等式:对于任意非负实数f(x1)，f(x2)，...，f(xn)和常数a1，a2，...，an，还有f (x1)+f (x2)+...+f (xn)

Stuhm-Liubonitz不等式:对于任意实数x1，x2，...，xn和y1，y2，...，yn，有|∑(I = 1->；n)伊稀-x拉y拉| ≤(∑(I = 1->；n)| Xi-x |)*(∑(I = 1-& gt；N)|yi-y pull |)，等号成立当且仅当x1/y1=x2/y2==xn/yn。

克劳林不等式:对于任意实数x1，x2，...，xn和常数K，则有|∑(I = 1->；N) xi k | ≤ ((x1 k+x2 k+)...+xn k)/n) (1/k)，等号成立当且仅当x1 = x2 =...= xn。

伯努利不等式:对于任意实数x1，x2，...，xn和常数p，则有((x1+x2+...+xn)(1+p))≥(x 1(1+)

这些不等式是不等式的经典结果，在数学中有着广泛的应用。在考研数学中，这些不等式经常被用来证明各种数学问题，尤其是最大值、最优化等问题。