如何求线性方程组的通解

矩阵消去法。通过行的初等变换将线性方程组的增广矩阵转化为行简化梯形矩阵？然后以简化的步长矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组有相同的解。当方程组有解时，将单位列向量对应的未知量作为非自由未知量，其余未知量作为自由未知量，即可求出线性方程组的解。

一次未知量方程的一般形式为

其中x1，x2，…，xn表示未知量，αij(1≤i≤m，1≤j≤n)称为方程(1)的系数，bi(1≤i≤m)称为常数项。系数和常数项是任意复数或某定义域的元素。

当常数项b1，b2、...，bn都等于零，则方程(1)称为齐次线性方程。

由等式(1)的系数组成的m行和N列矩阵

称为方程式(1)的系数矩阵。在A上加一个由常数项组成的列，得到一个M行n+1的列矩阵，称为方程组的增广矩阵。

在方程组(1)中，用复数或域F中的一组元素с1，с2，…，сn来代替未知数x1，x2，…，xn，每个方程两端相等，则с1，с2，…，。

关于线性方程组，有以下主要结果。

①线性方程组有解的充要条件是系数矩阵A和增广矩阵具有相同的秩。

②两者在A和中具有相同的秩r & gt0，A具有不等于零的R阶子公式D，并且假设方程组(1)具有与仅包含前R个方程的方程组相同的解。前r个方程可以改写为方程⑴通解公式是？x1=D1/D，x2=D2/D，…，xr=Dr/D，⑶

其中Dj(j=1，2，...R)是通过用等式(2)系统的右手列替换d的第j列获得的R阶行列式，即

当r