请问哪位数学专家可以帮我证明矩阵(AB)C=A(BC)的性质？

设n阶矩阵为a = (aiji)，b = (bij)，c = (cij)，ab = (dij)，BC = (eij)，(ab) c = (fij)，a (BC) = (gij)。

通过矩阵相乘获得

dij = ai 1 * b 1j+ai2 * b2j+...+ain*bnj，I，j=1，2，...，n，

eij = bi 1 * c 1j+bi2 * c2j+...+bin*j，I，j=1，2，...，n，

fij = di 1 * c 1j+di2 * c2j+...+din*j，I，j=1，2，...，n，

gij = ai 1 * e 1j+ai2 * e2j+...+ain*enj，I，j=1，2，...，n，

因此，对于任何j=1，2，...，n，

fij = di 1 * c 1j+di2 * c2j+...+din*j

=(ai 1 * b 11+ai2 * b 21+...+ain * bn 1)* c 1j+(ai 1 * b 11+ai2 * b 21+...+ain*bn1)*c2j+...+(ai1*b1n+ai2*b2n+...+ain*bnn)*j

= ai 1(b 11 * c 1j+b 12 * c2j+...+b 1n * j)+ai2(b 21 * c 1j+b22 * c2j+...+b2n*j)

+...+ain(bn 1 * c 1j+bn2 * c2j+...+bnn*j)

=ai1*e1j+ai2*e2j+...+ain*enj=gij

因此，(ab) c = a (BC)。10.呵呵，这个问题真的很难。看似简单的交换律。如果你知道的很清楚，你真的要去证明，却无从下手。不过线性代数方面的书应该是有的。考研的时候好像看过，但是全忘了。2.有什么好的证明？您可以设置三种互惠产品。