考研函数极限题
计算幂指数函数的极限是极限计算的重要组成部分，也是学习微积分的必考内容，几乎可以说是研究生考试的必考内容。如果不掌握相关方法，那将是一场噩梦，但如果掌握了这些结论，幂指数函数的极限问题就相当于一个口头问题。
(因为用输入法很难打出数学表达式，所以采用拍照扫描上传的方法。)
结论1:
注意使用条件
以上结论是可以证明的，有兴趣的同学可以自己试着证明一下。结论1对于X趋于x0+，x0-，-∞，+∞的情况也成立，也可以证明。
值得注意的是，当a或(和)b不是有限常数，或者a不大于0时，上述命题结论不成立。所以不可能通过计算底数和指数的极限来求幂指数函数的极限。例如，对于1 ∞，0 0，∞ 0型不定公式，不能用第一个结论计算，但第二个结论的三个重要极限可以在求解过程中通过适当的变形，然后利用第一个结论共同使用。
还有一点需要明确的是，在结论1中，由于f(x)和g(x)是同一个自变量X的函数，所以极限是同步确定的。求幂指数函数的极限，不能理解为分别求其基函数和指数函数的极限，而是整体求幂指数函数的极限。
结论2:
这个之前已经说过了。
结论三和四:
结论3其实就是换底法，得到以e为底的指数函数的极限。
结论4需要注意:
其中x的极限过程使得φ(x)->；0.注意上式左端的结构特点:一、求极限的函数是幂指数函数；第二，它的指数是无穷大(趋近于无穷大)，它的底数由两项组成，一项是1，另一项是无穷小(趋近于零)；第三，无穷小的项和无穷的项(指数)是倒数。另外，很容易看出结论4的(可变)极限是1 ∞的极限，而不是1 ∞的极限或者不能转化为1 ∞的极限，结论4是找不到的。
结论5:
结论5说明无穷小的基函数部分f(x)乘以无穷小的指数函数部分g(x)，如果乘积极限为a，则1 ∞型的幂指数函数[1+f (x)] [g (x)]的极限为e A。
结论六、七和八:
注意过程φ(x)-& gt；∞，而分子、分母、指数的变量完全一样，都是φ(x)。
结论七左端幂指数函数极限问题是考研中经常出现的问题。应用结论七，这类幂指数函数的极限结果只需心算即可写出，结论七简单、实用、有效。
这七个例子，利用以上八个结论就可以很快解决，基本可以在脑子里算出来:
如果没有这八个结论，解决这些问题将会非常困难。学会运用这八个结论，有助于你在考场上快速解决。
作者的水平是有限的，读者的思维是无限的。如有细节上的错误，请见谅。如果你有好的想法，请告诉我。谢谢大家！