考研数学证明题。。。看起来简单，其实不会。

函数|f(x)|在[0，1]中有一个最大点m。如果m=0，命题成立。

所以当m∈(0，1)时，

归谬法假设|f(m)| >0

∴通过在[0，m]上应用拉格朗日中值定理，我们可以得到

f(m) - f(0)=f '(n)(m - 0) n∈(0，m)

∫f(0)= 0∴f(m)= f '(n)m

∵| f '(x)|≤| f(x)| ∴|f(m)| = | f '(n)m |≤| f(n)| m & lt；|f(n)|

这与假设相矛盾，所以|f(m)|=0。

所以f(x)=0。