高等代数考研解题

1.等式是a t (ax-b) = 0，这意味着列A向量和b的线性组合之间的差应该与列A向量跨越的列空间正交。这个肯定有解，这个解就是B在A列空间上的正交投影。你应该有一本线代书，因为这是我线代书里的一个例子。

2.a和B是实对称矩阵，即可以对角化。A的特征向量是a1，a2，...，an，B的特征向量为b1，b2，...，bn。对于向量e，A+B表示的变换是Ae+Be。再次设置

Ai = ki1b1+ki2b2+...+kin将e表示为a特征向量的线性组合:e = x1a1+x2a2+...+xnan(字母不小心重复了，只记录a和b特征的最大值和最小值为pn，qn。现在可以用E关于A特征向量的线性表达式先取一个变换，然后把结果表示成B特征向量的线性表达式。然后利用e的特征向量关于b的表达式进行b变换；把得到的结果加起来，然后比较变换后的e和原e在b的特征向量上的值，如果我的计算是正确的，我应该可以证明。

晚了(或者太早了，呵呵)。我先睡了。