多元复合函数高阶偏导数的求解

一、多元复合函数的偏导数

上面的公式可以简单写成“行乘，行加”；我们还可以利用微分形式的不变性，即如果函数有几个中间变量，偏导数由几部分组成(不排除有些部分为零)。

二、多元复合函数的二阶偏导数

对于复合函数的二阶偏导数，需要理解的是，函数对中间变量的偏导数仍然是多元复合函数，其关系与因变量和自变量的原始关系完全一致，即:

先画个图:

解决多元复合抽象函数高阶偏导数问题的关键是理清因变量和自变量之间的关系，在解题过程中最后画出关系图，避免多写或遗漏。

：

偏导数的几何意义；

表示固定曲面上某点的切线斜率。

偏导数f'x(x0，y0)表示固定曲面上一点对X轴的切线斜率；偏导数f'y(x0，y0)表示固定表面上的点相对于Y轴的切线斜率。

高阶偏导数:如果二元函数z=f(x，y)的偏导数f'x(x，y)和f'y(x，y)仍然可导，则这两个偏导数的偏导数称为z=f(x，y)的二阶偏导数。二元函数有四个二阶偏导数:f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

f“xy”和f“yx”的区别在于，前者先取X的偏导数，再从得到的偏导数函数中取Y的偏导数；后者是先取y的偏导数，再取x的偏导数，当f“xy”和f“yx”连续时，求导的结果与阶无关。