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数学分析，又称高等微积分，是分析中最古老、最基础的分支。一般来说，是指以微积分和无穷级数的一般理论为主要内容，包括它们的理论基础(实数、函数、极限的基本理论)的一门比较完整的数学学科。

也是大学数学专业的基础课。数学中的分析分支是专门研究实数和复数及其函数的数学分支。

2.高等代数

初等代数从最简单的一维线性方程开始。初等代数一方面进一步讨论二元和三元的线性方程组，另一方面研究大于二次且可化为二次的方程组。沿着这两个方向，代数讨论了任意多个未知数的线性方程组，也称为线性方程组，也研究了次数较高的一元方程组。

这个阶段叫高等代数。高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，包括很多分支。现在大学开设的高等代数一般包括两部分:线性代数和多项式代数。

3.解析几何

解析几何是笛卡尔、费马等数学家借助笛卡尔坐标系创立和发展起来的。它是几何学的一个分支，利用解析表达式研究几何对象之间的关系和性质，也称为坐标几何学。

严格来说，解析几何不使用代数方法，而是用解析公式来研究几何图形。解析表达式可以是代数的或超越的，如三角函数、对数等。通常默认的代数表达式只由四则运算和有限步的根组成，超越运算一般不属于代数的研究领域。

4.抽象代数

抽象代数，也叫现代代数，产生于19世纪。伽罗瓦[1811-1832]在1832中使用了“群”的概念，彻底解决了求解有根代数方程组的可能性。

他是第一个提出“群”概念的数学家，一般被称为现代代数的创始人。他把代数从解方程的科学变成了研究代数运算结构的科学，也就是把代数从初等代数推向了抽象代数。

5.实变函数理论

实变函数论是19世纪末20世纪初形成的数学分支。起源于古典分析，主要研究对象是自变量(包括多变量)取实值的函数。研究的问题包括函数连续性、可微性、可积性和收敛性的基本理论，是微积分的深入和发展。

因为它不仅研究微积分中的函数，而且研究更一般的函数，得出比微积分中相应的理论更深刻更一般的结论，所以实变函数论是现代分析数学各个分支的基础。

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