限制考研人数二

这也很容易证明:

对于收敛序列{an}(收敛到a)，若有:an < C且C为常数，则a ≤ C。

因为lim an=a，根据定义，

任何ε& gt；0，有n 1 >；0，当n & gtN1，其中| an-a | < ε/2

所以有一个-ε/2

同时，根据定义，lim c=c。

对于上面的ε>；0，N2 >存在；0，当n & gtN2，用| c-c | < ε/2

因此，有c

有一个& ltc，即:a-ε/2

也就是说，

对于任何ε& gt；0，a<有一个

上述证明使用了一个命题:

设a和b是两个实常数，那么a≤b的充要条件是:任意ε& gt；0，a<有一个

用归谬法很容易证明~ ~ ~

其实这并不难理解，因为极限本身就具有打破严格不等式的性质。

例如，对于任何n & gt0，肯定有1/n > 0，但取极限后，lim 1/n=0=lim 0=0。

于是严格的不等式被打破了~ ~

如果你明白，欢迎提问。