运筹学考研大纲

运筹学的具体内容包括:规划理论(包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划)、图论、决策论、博弈论、排队论、存储论、可靠性理论等。规划理论数学规划，即上述规划理论，是运筹学的一个重要分支。早在1939年，苏联的H.B.Kahtopob和美国的F.L.Hitchcock首先在生产组织管理和运输计划的制定中研究和应用了线性规划方法。1947年，Danziger等人提出了求解线性规划问题的单纯形法，奠定了线性规划理论和计算的基础。特别是电子计算机的出现和改进，使得规划理论得到了迅速发展。从解决技术问题的最优化到工业、农业、商业、交通、决策分析等部门，都可以用电子计算机来处理成千上万的带有约束和变量的大型线性规划问题。从范围上看，从一个团队的计划安排，到整个部门，甚至到国民经济计划最优方案的分析，都是有用的。它具有适应性强、应用广泛、计算技术简单的特点。非线性规划的基础工作由H.W .库恩和A.W .塔克在1951年完成。到70年代，数学规划在理论和方法上，以及在应用的深度和广度上都有了进一步的发展。数学规划的研究对象是规划管理中的安排与估价，要解决的主要问题是在给定的条件下，根据某一度量指标，寻找安排的最优方案。它可以表示为在约束条件下求函数的极小值问题。数学规划与经典的求极值问题有本质区别。经典方法只能处理简单表达式和简单约束的情况。但在现代数学规划中，问题目标函数和约束条件非常复杂，需要一些精确的数值解，因此算法的研究尤为受到重视。这里最简单的问题是线性规划。如果约束和目标函数是线性的，则称为线性规划。解决线性规划问题，理论上要解线性方程组，所以解线性方程组的方法和行列式、矩阵的知识是线性规划中非常必要的工具。线性规划及其解法——单纯形法的出现对运筹学的发展起到了很大的推动作用。很多实际问题都可以用线性规划来解决，单纯形法就是一种有效的算法，而计算机的出现使得一些大型复杂实际问题的解决成为现实。非线性规划是线性规划的进一步发展和延续。许多实际问题，如设计问题和经济平衡问题，都属于非线性规划的范畴。非线性规划拓展了数学规划的应用范围，同时也为数学家提出了许多基础理论问题，使得数学中的凸分析和数值分析也得到了发展。还有一个跟时间有关的规划问题，叫做“动态规划”。近年来，它已成为工程控制、技术物理和通信中常用于最优控制问题的重要工具。图论图论是一个古老但非常活跃的分支，是网络技术的基础。图论的创始人是数学家欧拉。1736年，他发表了第一篇关于图论的论文，解决了著名的哥尼斯堡七桥问题。时隔百年，基尔霍夫在1847年首次应用图论原理分析电网，从而将图论引入工程技术领域。自20世纪50年代以来，图论理论得到了进一步发展。用图来描述复杂庞大的工程系统和管理问题，可以解决工程设计和管理决策中的许多优化问题，如完成工程任务的最短时间、最短距离和最低成本等。图论越来越受到数学、工程技术和管理学的重视。排队论排队论也叫随机服务系统理论。20世纪初，丹麦工程师Erlang开始研究电话交换的效率。在第二次世界大战中，为了估计机场跑道的容量，它得到了进一步的发展，其相应的学科更新理论和可靠性理论也得到了发展。1909之后，丹麦的电话工程师A.K.Erlang开始用更一般的方法研究排队问题，并取得了一些重要的结果。1949左右，开始了机器管理、陆空运输等方面的研究。经过1951年，理论工作有了新的进展，逐步奠定了现代随机服务系统的理论基础。排队论主要研究各种系统为了获得更好的服务而提供的队列长度、等待时间和服务。它是研究系统随机聚集和分散现象的理论。排队论也称为随机服务系统理论。其研究的目的是回答如何改善服务机构或组织的服务对象，使某些指标达到最优水平的问题。比如一个港口应该有多少码头，一个工厂应该有多少维修人员。因为排队现象是一种随机现象，所以概率论主要是作为研究排队现象的主要工具。此外，还有微分和微分方程。排队论描述了当顾客来到服务台要求接待时，它想要研究的对象的形象。如果服务台被其他客户占用，就会出现排队现象。另一方面，服务台有时空闲，有时忙碌。需要用数学方法获得顾客等待时间和排队长度的概率分布。排队论在日常生活中有着广泛的应用，如水库水量的调节、生产线的安排、铁路进场的调度、电网的设计等等。可靠性理论可靠性理论是研究系统故障以提高系统可靠性的理论。可靠性理论研究的系统一般分为两类:(1)不可修复系统，如导弹，其参数为寿命和可靠性；(2)可修复系统，如一般机电设备，其重要参数为有效性，其值为正常工作时间与正常工作时间加上事故修复时间之比。博弈论博弈论也叫博弈论。前面提到的田忌赛马就是一个典型的博弈论问题。作为运筹学的一个分支，博弈论的发展只有几十年。系统地创立这门学科的数学家现在被公认为匈牙利裔美国数学家，计算机之父——冯·诺依曼。最初数学方法对博弈论的研究始于象棋，目的是如何确定获胜的算法。因为这是一个研究双方冲突和取胜对策的问题，所以这门学科在军事上有非常重要的应用。近年来，数学家们还研究了水雷与舰船、战斗机与轰炸机之间的战斗与跟踪，提出了双方可以自主决策的数学理论。近年来，随着人工智能研究的进一步发展，对博弈论提出了更多新的要求。决策理论研究决策问题。所谓决策，就是借助一定的理论、方法和工具，根据客观可能性，科学地选择最佳方案的过程。决策问题由决策者和决策域组成，决策域由决策空间、状态空间和结果函数组成。研究决策理论和方法的科学就是决策科学。决策要解决的问题是多种多样的，从不同的角度有不同的分类方法。根据决策者所面临的自然状态的确定性，可以分为:确定性决策、风险性决策和不确定性下的决策；根据决策所依据的目标数量，可分为:单目标决策和多目标决策；根据决策问题的性质，可以分为:战略决策和战略决策，以及根据不同标准的各种类型的决策问题。对于不同类型的决策问题，应采用不同的决策方法。决策的基本步骤是:(1)确定问题，提出决策的目标；(2)发现、探索和拟定各种可行的方案；(3)从多种可行方案中选择最满意的方案；(4)决策的执行与反馈，以寻求决策的动态优化。如果决策者的另一方也是一个人(一个人或一群人)，而且双方都想赢，这种竞争性决策叫做博弈决策或博弈决策。构成对策问题的三个基本要素是:玩家、策略和一局对策的得失。目前博弈问题一般可以分为有限零和二人博弈、位置博弈、连续博弈、多人博弈和微分博弈。搜索理论搜索理论是第二次世界大战中因战争需要而出现的运筹学的一个分支。本文主要研究在资源和探测手段有限的情况下，如何设计和寻找某一目标的最优方案并实施的理论和方法。二战中，盟军的空军和海军就是在研究如何识别轴心国的潜艇活动、舰队运输和兵力部署的过程中诞生的。搜索理论在实际应用中也取得了许多成果。比如，上世纪60年代，美国成功搜寻在大西洋失踪的核潜艇“油轮”和“蝎子”，以及在地中海失踪的氢弹。