考研数学一知识点归纳

考研高一数学各部分常见问题及知识点。

一、函数、极限和连续性

1求分段函数的复合函数；

2求极限或已知极限确定原公式中的常数；

3讨论函数的连续性，判断不连续性的类型；

4无穷小阶的比较；

讨论给定区间内连续函数的零点个数，或者判定方程在给定区间内是否有实根。

二。一元函数微分学

1求给定函数的导数和微分(包括高阶导数)、隐函数的导数和由参数方程确定的函数，特别是关于分段函数和带绝对值函数的可微性的讨论；

2.利用罗必达定律求不定式的极限；

3讨论函数的极值，方程的根，证明函数的不等式；

4利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理证明相关命题，如“证明在开区间内至少有一个满足……”，而证明这类问题往往需要构造辅助函数；

5.最大值和最小值在几何、物理、经济等方面的应用。解决这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，确定讨论的区间；

6.用导数来研究函数的行为和描述函数图形，并求曲线渐近线。

三。一元函数的积分

1计算问题:计算不定积分、定积分、广义积分；

2关于变上限积分的问题:如求导、极限等。

3.中值定理和积分性质的证明:

4定积分应用问题:计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，

压力、重力、变力功等。

综合试题。

四。向量代数与空间解析几何

1计算问题:求向量的量积、叉积、混合积；

2.求线性方程和平面方程；

3.确定平面与直线的平行和垂直关系，求夹角；

4.建立旋转曲面方程；

5个与多元函数微分学在几何或线性代数中的应用相关的题目。

动词 （verb的缩写）多元函数微分学

1确定二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在，是否可微，偏导数是否连续；

②求多元函数(特别是含有抽象函数的函数)的一阶、二阶偏导数，隐函数的一阶、二阶偏导数；

3.求二元和三元函数的方向导数和梯度；

4求曲面的切平面和法向以及空间曲线的切平面和法向。这类题是多元函数微分学、向量代数、空间解析几何的综合题，要一起复习；

多元函数的极值或条件极值在几何、物理和经济中的应用；求二元连续函数在有界平面区域的最大值和最小值。这部分应用题需要用到其他领域的知识，考生在复习时要注意。

不及物动词多元函数的积分

1各种坐标下二重积分和三重积分的计算，以及重复积分的交换顺序；

2.第一类曲线积分和曲面积分的计算；

3 .计算第二类(坐标)曲线积分、格林公式、斯托克斯公式及其应用；

4 .第二类(坐标)曲面积分的计算、高斯公式及其应用；

5综合计算梯度、散度和旋度；

6折集成，线面集成应用；求面积、体积、重量、重心、重力、变力功等。数学考生要对这部分内容和题型给予足够的重视。

七。无穷级数

1决定了级数项的收敛、发散、绝对收敛和条件收敛；

2求幂级数的收敛半径和收敛域；

3求幂级数的和函数或几个级数的和；

4.将函数展开成幂级数(包括写出收敛域)；

5将函数展开成傅立叶级数，或已给定傅立叶级数，并确定其在某一点的和(通常用狄利克雷定理)；

6综合证明题。

八。微分方程

1求典型一阶微分方程的通解或特解:这类问题首先判别方程的类型。当然，有些方程并不直接属于我们所学的类型。这时候常见的方法是把X和Y对调或者做适当的变量代换，把原方程变成我们学过的类型；

2.求解可约方程；

3.求常系数齐次和非齐次线性方程组的特解或通解；

4.建立微分方程，根据实际问题或给定条件求解；

5综合题，常见的是以下内容的综合:变上限定积分，变积分域内的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等等。