如何理解数学概念的外延与内涵的关系

按照传统逻辑，一个词的内涵就是它的意义，也就是它的概念，它是事物特有属性的反映。比如，“商品”的内涵是“为交换而生产的劳动产品”；词项的外延就是词项所指的那种东西。比如“人”的外延就是古往今来所有人都在编的那种。作为近代的逻辑教科书之一，首次提出了内涵与外延的区别。尽管后来的逻辑学家对这种区分的合理性有不同的看法，但“内涵”和“外延”这两个术语一直沿用至今。

数学也是如此。

比如质数就是质数的概念:“一个大于1的自然数除了1和它本身不能被其他自然数整除，换句话说，这个数除了1和它本身没有其他因子；否则就叫合数。”扩张是所有素数的类。

它们的关系是:内涵决定外延，外延符合内涵的规定。

即概念决定类的集合，这个集合的元素的性质都符合概念。