有没有可能一边准备考研一边申请留学？

可以，只要时间不冲突。

办理国内自费留学手续需要经过五个步骤，即获取国外学校录取材料→所在单位同意→省教育厅审核→公安部门申请护照→使领馆申请签证→(出国准备)。

(1)准备国外学校的录取资料及其他相关资料(国外学校录取资料的翻译和复印，办理目的国要求的公共文件，如毕业证、身份证等。，并按使领馆要求出具卫生防疫部门的体检材料)。

(2)、向单位申请并开始办理相关手续(学生在所在学校办理借、交费手续；在职人员应当向所在单位办理辞职和经济关系的手续；失业人员到街道、人才中心等单位办理相关手续)。

(3)、向省教育厅申请自费出国留学资格审核(凭户口簿、身份证和国外学校录取通知书向省教育厅购买申请表、审核表及相关材料；按要求填写相关表格，准备好所有材料；将所需表格和材料送省教育厅初审；在规定时间持身份证到省教育厅领取验证函)。

(4)在市公安局办理护照(凭户口簿、身份证或所在单位介绍信)，到市公安局出入境管理处领取因私出境申请表或出境人员申请审核表；填写相关表格并签名；到市公安局出入境管理处提交相关表格并携带jw109表格原件、翻译件、复印件、四张两寸黑白照片及相关材料；办护照)。