解决考研数学线性代数第23题

根据这个定理，属于特征值3的a的特征向量与p1正交，所以它是方程组x1+x2+x3=0的解。方程的一组基本解系p2=(1，-1，0)'，p3=(1，1，-2)'是A属于特征值3的特征向量(这里适当选择p2，p3，使它们与p1和p2正交。

设p1，p2，p3华颂单位向量为P=(p1/√3，p2/√2，p3/√6)，则P为正交矩阵，AP = pλ，其中λ = Diag (6，3，3)，所以a = pλ p '

4 1 1

1 4 1

1 1 4

如果前面的P2和p3是随机选取的一组基本解系，那么用P = (P1，p2，P3)根据AP = pλ求A时，需要计算P的逆矩阵，计算量略大。