考研数学证明专题

对于任意给定的任意小的正数ε，由于g(u)在点u0连续，所以存在η > 0，当| u-u0 | < η，| g (u)-g (u0) | < ε。

对于正数η，由于u = f (x)在点x0连续，所以有δ > 0，当| x-x0 | < δ，| f (x)-f (x0) | < η，即| u-u0|

因此，当| x-x0 | < δ，| g (u)-g (u0) | < ε时，即| g [f (x)]-g [f (x0) ]| < ε。

因此，g[f(x)]在点xo处是连续的。