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设E的三个列向量为e1，e2，e3，E=(e1，e2，e3)，则AB=E等价于解三个方程Ax=e1，Ax=e2，Ax=e3，三个方程的解形成矩阵B作为列向量。

如果A是一个方阵，三个方程都有唯一解，那么得到的矩阵B是唯一的，这就是A的逆矩阵..

如果三个方程都有解，且解不唯一，则矩阵B不唯一。由于三个方程的系数矩阵相同，所以三个增广矩阵的行变换是合并的，所以仍然进行(A，E)的行变换，但是A不会变换成单位矩阵，A只能变换成最简单的形式，(A，e) = (a，e1，e2，e3) → (c，b65438+)。