2020考研数学二考试大纲原文
一、函数、极限和连续性
考试内容
函数的概念与表示，函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性，反函数、分段函数、隐函数的基本初等函数的性质，图形初等函数的函数关系的建立。
数列极限和函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小和无穷小的概念及其关系，无穷小的性质和无穷小的四个运算极限，两个重要的极限:单调有界判据和pinch判据。
函数连续性的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
考试要求
理解函数的概念，掌握函数的表示法，建立应用问题的函数关系。
理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
理解复合函数与分段函数、反函数与隐函数的概念。
掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。
5.了解极限的概念，函数的左极限和右极限的概念以及函数极限的存在性与左极限和右极限的关系。
6.掌握极限的性质和四种算法。
7.掌握极限存在的两个判据，并利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8.理解无穷小和无穷小的概念，掌握无穷小的比较方法，用等价无穷小求极限。
9.理解函数连续(包括左连续和右连续)的概念，会区分函数不连续点的类型。
10.理解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值定理、中值定理)，并应用这些性质。
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念，导数的几何和物理意义，函数的可导性和连续性的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数，反函数，隐函数和由参数方程确定的函数的微分方法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理的洛必达法则，函数单调性的判别。函数的极值，函数图形的凹凸性，拐点和渐近线，函数图形的描述，函数的最大值和最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圆和半径。
考试要求
1.了解导数和微分的概念，了解导数和微分的关系，了解导数的几何意义，求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，用导数描述一些物理量，了解函数可导性和连续性的关系。
2.掌握导数的四种算法和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。知道了微分的四种算法和一阶微分形式的不变性，就可以求出函数的微分。
3.如果你理解了高阶导数的概念，你会发现简单函数的高阶导数。
4.我们可以求分段函数、隐函数、参数方程确定的函数、反函数的导数。
5.理解并运用罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，理解并运用柯西中值定理。
6.掌握用洛必达定律求不定式极限的方法。
7.了解函数极值的概念，掌握判断函数单调性和用导数求函数极值的方法，掌握求函数最大值和最小值的方法及其应用。
8.理解曲率、曲率圆、曲率半径的概念，计算曲率和曲率半径。
3.一元函数积分学
考试内容
原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念与基本性质，定积分的中值定理，积分及其导数的上限函数，牛顿-莱布尼茨公式，不定积分与定积分的代换积分法，分部积分的有理与简单无理函数，有理函数与三角函数，反常(广义)积分与定积分。
考试要求
1.理解原函数的概念和不定积分、定积分的概念。
2.掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质以及定积分的中值定理，掌握换元法和分部积分法的积分方法。
3.懂得有理函数，有理三角函数，简单无理函数的积分。
4.了解积分上限的作用，求其导数，掌握牛顿-莱布尼兹公式。
5.理解广义积分的概念，计算广义积分。
6.掌握表达和计算一些几何量和物理量的平均值(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面的面积是已知的固体体积、功、重力、压力、质心、形心等。)和定积分函数。
四、多元函数微积分
考试内容
多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限和连续性的概念、二元连续函数在有界闭区域内的性质、多元函数偏导数和全微分的概念、基本性质和计算、多元复合函数的求导方法、隐函数、二阶偏导数、多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值、二重积分。
考试要求
1.了解多元函数的概念和二元函数的几何意义。
2.了解二元函数极限和连续的概念，以及二元连续函数在有界闭区域的性质。3.理解了多元函数的偏导数和全微分的概念，你就找到了多元复合函数和全微分的一阶和二阶偏导数，理解了隐函数的存在定理你就找到了多元隐函数的偏导数。
4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值的必要条件，了解二元函数极值的充分条件，求二元函数极值，用拉格朗日乘数法求条件极值，求简单多元函数的最大值和最小值，解决一些简单的应用问题。
5.了解二重积分的概念和基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标和极坐标)。
动词 （verb的缩写）常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念，可分离变量微分，齐次微分方程，一阶线性微分方程，可约高阶微分方程，线性微分方程解的性质和结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程，一些高于二阶的常系数齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程，微分方程的简单应用。
考试要求
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件、特解等概念。
2.掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法，可以解齐次微分方程。
3.能用降阶法求解多阶微分方程。
4.了解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。
5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解，能解一些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
6.能用多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及其和与积求解二阶常系数非齐次线性微分方程。
7.能利用微分方程解决一些简单的应用问题。
线性代数
一.决定因素
考试内容
行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理
考试要求
1.理解行列式的概念，掌握其性质。
2.将应用行列式的性质和行列式展开定理来计算行列式。
第二，矩阵
考试内容
矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，矩阵的幂，矩阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵及其运算。
考试要求
1.了解矩阵、单位矩阵、量化矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵的概念及其性质。
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则，了解方阵幂和方阵积的行列式性质。
3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质和矩阵可逆的充要条件。了解伴随矩阵的概念，利用伴随矩阵求逆矩阵。
4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，了解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵秩和逆矩阵的方法。
5.理解分块矩阵及其运算。
第三，矢量
考试内容
向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大线性无关，等价向量组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩的关系，向量的内积，线性无关向量组的正交归一方法。
考试要求
理解N维向量、向量的线性组合和线性表示的概念。
2.了解向量组的线性相关和线性无关的概念，掌握向量组的线性相关和线性无关的相关性质和判别方法。
3.理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，求向量组的极大线性无关组和秩。
4.理解向量组等价的概念以及矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。
5.理解内积的概念，掌握线性无关向量组正交归一的施密特方法。
第四，线性方程组
考试内容
线性方程组的克莱姆法则，齐次线性方程组有非零解的充要条件，非齐次线性方程组有解的充要条件，线性方程组解的性质和结构，齐次线性方程组的基本解系和通解，非齐次线性方程组的通解。
考试要求
1.可以用克莱姆法则。
2.理解齐次线性方程组有非零解，非齐次线性方程组有解的充要条件。
3.了解齐次线性方程组的基本解系和通解的概念，掌握齐次线性方程组的基本解系和通解的解法。
4.了解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念。
5.能用初等行变换解线性方程组。
动词 （verb的缩写）矩阵的特征值和特征向量
考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，相似矩阵的概念和性质，矩阵相似对角化的充要条件，相似对角矩阵的特征值和特征向量，实对称矩阵和相似对角矩阵。
考试要求
1.了解矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，求矩阵的特征值和特征向量。
2.了解相似矩阵的概念、性质以及矩阵相似对角化的充要条件，将矩阵转化为相似对角矩阵。
3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
第六，二次型
考试内容
二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的秩，惯性定理，二次型的标准形与标准形，用正交变换与配置法将二次型化为标准形，二次型及其矩阵的正定性。
考试要求
理解二次型的概念，用矩阵形式表示二次型，理解合同变换和合同矩阵的概念。
了解二次型的秩的概念，二次型的标准型和标准形的概念，惯性定理。我们将用正交变换和配点法将二次型化为标准型。
3.了解正定二次型和正定矩阵的概念，掌握其判别方法。
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