大卫定理的求根公式

这个原因是法国数学家弗朗索瓦·维德(Fran？Ois Viète)是在16世纪提出的。大卫定理给出了多项式的根与系数之间的关系，特别是多项式的根与系数的和与积之间的关系。以下是大卫定理的表述和推导:

假设我们有一个n次多项式:

p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+…+a_1x+a_0

其中a_n，a_{n-1}，…，a_1，a_0是多项式的系数。

设r_1，r_2，…，r_n为多项式的根。

根据大卫定理，我们有如下关系:

r _ 1+r _ 2+…+r _ n =-\ frac { a _ { n-1 } } { a _ n }

r _ 1 \ cdot r _ 2 \ cdot…\ cdot r _ n =(-1)^n \ cdot \ frac { a _ 0 } { a _ n }

这意味着多项式的根的和等于系数a_{n-1}除以系数a_n的倒数，多项式的根的乘积等于系数a_0除以系数a_n的倒数乘以(-1) n。

大卫定理作为数学中的一个重要定理，在社会上有着广泛的影响。

1.科研:维达定理在数学中的应用不仅限于多项式的根与系数的关系，还扩展到其他领域，如线性代数、数论等。

2.工程应用:维德定理在工程领域的应用广泛而重要。比如在电路设计中，维达定理可以用来确定电路的传递函数和频率响应，从而帮助工程师设计和优化电路性能。