2010研究生数学卷二线性代数目录

第一章行列式

一、考试大纲要求

二、基本内容和重要结论

1.1的形式和意义

1.2定义(完全扩展)

1.3属性

1.4计算

1.5克莱姆法则

三、典型事例分析

四、自测练习和参考答案

第二章矩阵乘法和可逆矩阵

一、考试大纲要求

二、基本内容和重要结论

2.1矩阵乘法的定义和性质

2.2阶矩阵的幂和多项式

2.3乘积矩阵的列向量组和行向量组

2.4矩阵方程和可逆矩阵(伴随矩阵)

2.5矩阵乘法的分块规则

2.6初等矩阵

三、典型事例分析

四、自测练习和参考答案

第三章向量组的线性关系和秩

一、考试大纲要求

二、基本内容和重要结论

3.1向量组的线性表示

3.2向量组的线性相关性

3.3向量组的最大独立组和秩

3.4具有相同线性关系的向量组的秩和最大无关组的计算

3.5矩阵的秩

3.6矩阵等价

3.7正交矩阵的实向量内积和施密特正交化

3.8向量空间

三、典型事例分析

四、自测练习和参考答案

第四章线性方程组

一、考试大纲要求

二、基本内容和重要结论

4.1线性方程组的形式

4.2线性方程组解的形式

4.3线性方程组解的判别

4.4齐次方程组的基本解系和线性方程组的一般解

三、典型事例分析

四、自测练习和参考答案

第五章特征向量和特征值，对角化

一、考试大纲要求

二、基本内容和重要结论

5.1特征向量和特征值

5.2相似性和对角化

5.3实对称矩阵的对角化

三、典型事例分析

四、自测练习和参考答案

第六章二次型和正定型

一、考试大纲要求

二、基本内容和重要结论

6.1二次型及其矩阵和可逆线性变化代换

6.2二次型的标准化和规范化

6.3正定二次型和正定矩阵

三、典型事例分析

四、自测练习和参考答案

附录1两个线性方程组的解集之间的关系

附录2 2006年全国硕士研究生统一入学考试数学试题线性代数部分试题及解答

附录3 2007年全国硕士研究生统一入学考试数学试题线性代数部分试题及解答

附录4 2008年全国硕士研究生统一入学考试数学试题线性代数试题及解答

附录5 2009年全国硕士研究生统一入学考试数学试题线性代数试题及解答