24考研高数答案

用归谬法证明。

如果β,β+α1,…,β+αs是线性相关的,有一些数k0,k1,…,ks不全为零,那么,

k0β+k 1(β+α1)+…+ks(β+αs)= 0。

将a同时乘以上式两边,注意α1,…,αs为基本解系,α I = 0 (I = 1,2,…,S),我们得到

(k0+k1+…+ks)Aβ=0。

到k0+k1+…+ks≠0(因为k0,k1,…,ks不全是零),从题目来看有一个β≠0,自相矛盾!

因此,β,β+α1,…,β+αs线性无关。