数学考研之一的复习重点！！！

2.除了可逆矩阵、伴随矩阵、分块矩阵、初等矩阵等重要概念外，矩阵主要是一种运算，其运算分为两个层次:

(1)矩阵的符号运算

(2)混凝土矩阵的数值运算

3.关于向量，证明(或判断)向量组线性相关(不相关)和线性表示的关键在于对线性相关(不相关)概念的深刻理解和几个相关定理的掌握，在推导过程中要注意逻辑的正确性和归谬法的运用。

4.向量组的极大独立群、等价向量组、向量组、矩阵的秩等概念以及它们之间的关系也是重点内容之一。利用初等行变换是求向量组的最大独立组以及向量组和矩阵的秩的有效方法。

5.就特征值和特征向量而言，基本上有三个要求:

(1)求特征值和特征向量，对于给定的数值矩阵，一般用特征方程∣λE-A∣=0和(λE-A)ξ=0就够了，从给定矩阵的特征值中抽象出其相关矩阵的特征值(取值范围)，可以定义一个ξ。

(2)相似矩阵和相似对角化问题，以及一般矩阵相似对角化的条件。实对称矩阵的相似对角化和正交变换与对角矩阵相似。反过来，不规则A的参数可以通过A的特征值和特征向量来确定，如果A是实对称矩阵，则不同特征值对应的特征向量相互正交，有时可以通过已知的特征向量来确定λ 2 (λ 2 ≠ λ1)对应的特征向量，从而确定A .

(3)相似对角化后的应用至少可以用来计算线性代数中的行列式和An。

6.二次型用矩阵形式表示，用矩阵方法研究二次型主要有两个问题:

(1)将二次型化为标准型，主要是正交变换法(类似于实对称矩阵的正交对角矩阵)。在没有其他要求的情况下，用匹配法得到规范形可能更方便。

(2)二次型的正定性，对于具体的数值二次型，一般可以通过序列主成分是否都大于零来判断，而当用给定矩阵的正定性来证明相关矩阵的正定性时，可以用标准型、标准型和特征值来证明。这时，我们应该熟悉与二次型正定性相关的充要条件。