三角形两个角的和差公式？

1，两个角的和与差的三角函数公式:

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

2、双角度公式:

双角正弦、余弦、正切公式(升幂缩角公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

3.半角公式:

半角的正弦、余弦和正切公式(功率递减和角度扩展公式)

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

还有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα= sinα/(1+cosα)。

4.通用公式:

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

通用公式的推导:

附推导:sin 2α= 2 sinαcosα= 2 sinαcosα/(cos 2(α)+sin 2(α))...

(因为cos 2 (α)+sin 2 (α) = 1)

将*分数上下除以COS 2 (α)得到SIN 2 α = 2 tan α/(1+tan 2 (α))。

然后用α/2代替α。

同样，可以推导出余弦的普适公式。通过正弦和余弦的比较，可以得到正切的普遍公式。

5、三倍角公式:

三倍角的正弦、余弦和正切公式；

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

三倍角公式的推导；

附加推导:

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin 2αcosα+cos 2αsinα)/(cos 2αcosα-sin 2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

除以COS 3 (α)，我们得到: