三阶导数在研究生数学中的应用问题

(dQ/Q)/(dp/p) = -3*p^3

即:

(dQ/Q) = -3*p^3*(dp/p)

dQ/Q = -3*p^2*dp

d(ln(Q)) = - d(p^3)

ln(Q) = - p^3 + C1

Q = C*e^(- p^3)

C/e^(p^3) ①

很明显，从上面的公式来看，当p = 0时，q得到最大值。

已知:最大需求= 1，即:

Q(0) = 1代入①，我们得到:

C = 1

因此，需求函数是:

Q = 1/e^(p^3)

Q = e^(- p^3)