关于考研线性代数的向量相关性提个问题

α不好玩，我就用A来代替。

设a1，...，an是行向量。

矩阵A=(a1)

主动脉第二声

...

一；一个

X=(x1，x2，...，xn)

第一组方程可以简化为A(At)Xt=0。

第二个等式可以简化为XA=0。

注意(XA)t=AtXt=0。

所以第一组方程是A*0=0。

这显然是对的，所以我们只需要找到使XA=0的A和X，这种情况下A不一定是满秩矩阵。

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内积是两个向量的分量的相应乘积之和。

方程总是可以化简为“系数矩阵*未知矩阵=常数项矩阵”的形式

那么由内积组成的系数矩阵正好可以分成两个矩阵(A和At)来相乘，而At和Xt的相乘恰好是第二个方程中左矩阵XA的转置，0的转置仍然是0，那么原方程的左边就变成了A*0，自然就是0。

难点在于如何将系数矩阵分解成乘积的形式，但是想想如何计算两个矩阵的乘积。新矩阵的第I行和第J列中的元素等于矩阵1的第I行乘以矩阵2的第J列。那不是第I行向量和第J列向量的内积吗？