线性代数中化矩阵为行最简矩阵的方法

转入下三角的技巧主要是“从左到右，从下到上”。找到看起来最容易把整行变成0或者尽可能变成0的那一行(通常是底线)，放在最后一行，然后通过初等变换，尽量把这一行的所有元素从左到右依次变成0，直到不能再变成0。

然后从这一行的最后一行开始，从左到右依次变为0，重复进行，直到处理完第一行。最后，需要检查第一个非零元素是否从最后一行开始依次左移。如果不是，则需要换行，直到是。示例:

2341。

0123。

0001。

这是第一步。然后保证第一个非零元素都是1，保证第一个非零元素所在的“列”都是0。这个例子可以这样处理:

1 0 -1 0。

0 1 2 0。

0 0 0 1。

扩展数据:

现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。维度是什么？n？向量空间叫做n？次元空间。2D和3D空间中大多数有用的结论都可以推广到这些高维空间。虽然很多人无法轻易想象n？维空间中的一个向量，这样一个向量(也就是n？Tuple)用于表示数据非常有效。

结果呢？n？元组，向量是n？一个“有序”的元素列表，大多数人可以在其中有效地汇总和操作数据。例如，八维向量可以在经济学中用来表示八个国家的国民生产总值(GNP)。

当排列所有国家的顺序时，比如(中、美、英、法、德、西、印、澳)，可以用vectors (V1、V2、V3、V4、V5、V6、V7、V8)来显示这些国家在某一年各自的GNP。这里每个国家的GNP都在自己的位置上。

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