数学专业考研试题

可数集是能与自然数集N建立一一对应关系的集合，也叫可数集。如果可数集合的每个元素都标有与之对应的自然数，那么可数集合的元素可以排列成一个无穷序列a1，a2，a3，…an，…。

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以上是可数集的定义。从这个定义出发，我们可以先用序列a1，a2，a3，…an来表示问题中函数f(x)的可数集合。

根据题意，函数f(x)在A和B上是连续的，所以我们可以把A和B分成A，a1，a1，a2，...安，乙；

显而易见，函数f(x)在a处可微，a1)且其导数非负。

又因为函数f(x)在a上连续，a1，所以

a，a1上函数f(x)的最大值为f(a1)。

(楼主本人应该能证明这一步，我就不写了。)

类似地，函数f(x)在a1上的最大值，a2，...an，b是f(a2)。

f(a3)......f(b)项；

所以有f (a1)

所以f (a) < =f(b)。