2006年考研数学第九题非齐次线性方程组。

1.“是”表示非齐次线性方程组至少有三个线性无关解，即线性无关解的个数大于等于三；“恰好”表示非齐次线性方程组只有三个线性独立的解。

2.因为α1，α2，α3是非齐次线性方程组的三个线性无关解，所以很容易验证α1-α2和α1-α3是齐次线性方程组对应的两个线性无关解，因为a (α 1-α 2) = α 65438。线性无关因为不存在非零常数K1，K2使得k 1(α1-α2)+K2(α1-α3)= 0(否则α1，α2，α3线性相关)，那么根据齐次线性，

行-行独立解的个数=n-r(A)=4-r(A)，

因为题目中的“有”字表示存在，那么非齐次线性方程组Ax=β就可能有三个以上的线性无关解，然后就有可能通过模仿题目中的方法来构造相应的齐次线性方程组Ax=0的两个以上的线性无关解。表示4-r(A)≥2。r(A)≤2。

矩阵A中有一个不为零的二阶子公式。可以参考课本上矩阵秩的定义，即r(A)是A的非零子公式的最高阶数，但注意这里有“是”，即可能存在二阶以上不为零的子公式，所以r(A)=A的非零子公式的最高阶数≥2。

希望我的回答能帮到你。