乘积的极限算法

本期介绍其他求极限的方法。这些方法主要是针对无穷项的和与积的极限问题，这类问题对于普通学生来说具有很大的挑战性。很多同学对这类问题没有解题思路，往往害怕这类问题。相信你可以通过这篇文章对这类极限问题有更深入的了解，认真学习后基本可以掌握其大致的解题思路。

本期的主要内容:

一、无穷项之和的极限解；

(1)先求和，再求极限；

(2)分裂项消去法(部分分数法)

(3)利用夹点准则寻找

(4)利用定积分的定义。

二、无穷项乘积的极限解；

(1)常数变形法

(2)商业方法

(3)取对数，把乘积变成和，然后用定积分的定义求。

一、无穷项之和的极限解

无穷项和中的项数自然是随着n的变化而变化的，所以不能使用和的极限算法。求这种极限的关键是使和的项数不随n的变化而变化，把和变成有限项的形式，容易求其极限。

(为了方便，直接从笔记本上截图)

二、无穷项乘积的极限解

因为乘积的极限定律只对两个或任意有限项成立，即在取极限的过程中项数应始终保持不变，而这里相反，项数n随n的增加而增加，所以乘积的极限定律不能用。根据无穷项乘积的特点，介绍了几种求其极限的方法。

即如果一个级数的通项是n项的乘积，就要考虑取对数把乘积转化为和，然后把求极限变成定积分。此时被积函数是对数的，求结果时记得取消对数。

我的水平是有限的，读者的思维是无限的。如有细节上的错误，请见谅。如果你有好的想法，请告诉我。谢谢大家！