概率论和数理统计的公式和定义概要
一、考点分析
1.随机事件和概率，包括样本空间和随机事件；概率的定义和性质(包括古典概率、几何概率和加法公式)；条件概率与概率的乘法公式；事件之间的关系和操作(包括事件的独立性)；全概率公式和贝叶斯公式；伯努利概率类型。
2.随机变量及其概率分布，包括随机变量的概念和分类；离散随机变量的概率分布及其性质:连续随机变量的概率密度及其性质:随机变量的分布函数及其性质:共同分配；随机变量函数的分布。
3.二维随机变量及其概率分布，包括多维随机变量的概念和分类；二维离散随机变量的联合概率分布及其性质:二维连续随机变量的联合概率密度及其性质:二维随机变量的联合分布函数及其性质:二维随机变量的边缘分布和条件分布；随机变量的独立性；二元随机变量简单函数的分布。
4.随机变量的数字特征，随机变量数字期望的概念和性质；随机变量方差的概念和性质；正态分布的数值期望和方差；随机变量的矩、协方差和相关系数。
5.大数定律和中心极限定理，以及切比雪夫不等式。
6.数理统计的基本概念，包括总体和样本；样本函数和统计；样本分布函数和样本矩。
7.参数估计，包括点估计；估计量的优良性；区间估计。
8.假设检验，包括假设检验的基本概念；单正态总体和双正态总体均值和方差的假设检验。
二、解决问题的思路
1.如果需要几个事件中“至少”一个事件的概率，就立即与概率加法公式联系起来；当事件组相互独立时，使用对立事件的概率公式。
2.如果给定的测试可以分解为(0-1) N重独立重复测试，那么就会立即联想到伯努利测试及其概率计算公式。
3.如果一个事件的发生伴随着一个完整事件组的发生，那么这个事件的发生概率是通过全概率公式计算出来的。关键:找一个完整的事件组。
4.如果问题中给定了随机变量X~N，则立即关联到标准化~ n (0，1)来处理相关问题。
5.解决二维随机变量(x，y)的边缘分布密度问题，我们要立即将其与画出使联合分布密度的面积联系起来，然后确定x的变化区间，再在此区间内画出//y轴的直线。y的下限是与区域边界的第一个交点，后者是上限，解法类似。
6.求二维随机变量(X，Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，我们要立即把它与二重积分的计算联系起来，它的积分区域D是有联合密度的平面区域与满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。
7.涉及一个事件在n次试验中的次数x的数值特征的问题，应该和x (0-1)的分解有直接联系。甚至
8.任何求解由若干个已知概率分布的独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或求已知概率的随机变量个数)的问题，都直接与中心极限定理联系在一起。
9.如果是人口X的一组简单随机样本，一般与用分布、t分布、f分布的定义讨论统计量的分布有关。