求考研进阶数的极限

首先要证明数列是有上限递增的，这个很难证明，有上限。那么根据定理，这个数列会收敛到一个极限，那么如果方程两边取极限，就会有lim=2+1/lim，那么lim=1+根号2或者1-根号2显然会取1+根号2。

要证明是在增加，对我来说很麻烦。可以参考一下。

x(n+1)-x(n)=[-x(n)^2+2x(n)+1]/x(n)>；0需要满足x(n)在1加减根号2之间。

那么x(n+1)-(1+根号2)与x(n+1)-(1-根号2)的比值恰好是一系列的比值变化。我说的你一算就明白了，这么久证明了x(n)的范围。

如果别人有简单的方法证明增加，请告诉我。谢谢你。