考研数字三线代的正定性

思路是看A是否满秩，因为对于任意非零向量x，x'Bx=(Ax)'(Ax)≥0。如果A列满秩，则从x≠0得到ax≠0，需要x' bx > 0。

a的前k行k列构成k阶主成分，是范德蒙德行列式，非零。

所以当n≥s时，A列满秩，B对称正定。当n < s时，b是半正的。

但是，题目的已知条件有一点问题。出现在A中的常数是x1，x2，...，xs，然后定义为xi≠xj，I和J都取1到n的值，会出现这种情况:比如s=2，n=3。一个* * *有两个数X1和X2，前提是x1、x2和X3彼此不相等。