2011普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1)数学答案...急，急，急。
科目:数学试卷名称2011普通高等学校招生全国统一考试全国卷二(理科)
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主题和分析
(1)复数，也就是* * * yoke的复数，那么
(A) (B) (C) (D)
思路是先求* * *轭复数，然后用复数的算法计算。
细谈，细析，b。
(2)函数的反函数是
(A) (B)
(C) (D)
思路是先用y解x，注意y的值域，是反函数的定义域。
b在函数中，求x的逆解，所以的反函数为。
(3)在以下四个条件中，成立的充分和不必要条件是
(A) (B) (C) (D)
这个问题要明确充要条件的概念，注意发现a >可以通过选项引入；b和a & gtb无法推导出选项的选项。
选a .即找到命题p使p无法推导出来，逐一验证a。
(4)随它去吧等差数列的前几项之和，如果，容差，则。
(A)8 (B)7 (C)6 (D)5
思路一:直接利用前n项和公式建立关于k的方程解思路二:
可以直接用通式求解，操作略简化。
细谈，细分析，选d。
(5)设置一个函数。将图像向右移动一个单位长度后，获得的图像与原始图像重合，的最小值等于
(A) (B) (C) (D)
理解三角函数周期的概念非常重要。将图像右移一个单位长度后，得到的图像与原图像重合，说明是这个函数周期的整数倍。
选c .从问题出发，解决它，制造它，得到它。
(6)已知二面角、点、c为垂足。如果AB=2且AC=BD=1，则从D到平面ABC的距离等于
(A) (B) (C) (D) 1
这个问题的关键是求或作出D点到平面ABC的距离DE。根据平面的垂直性质不难证明平面，然后平面ABC，所以如果在E中做D，那么de就是所需距离。
细谈，细析，c。
如图，对于E，从一个直二面角到一个平面，然后，再一次，它是一个平面ABC，所以DE是D到平面ABC的距离。
在中，它是通过等面积法获得的。
(7)某同学有两本相同的集邮册，三本相同的集邮册，其中四本送给四个朋友，每人1本。不同的赠送方式是* * *。
(一)四种(二)10种(三)18种(四)20种。
思考这个题目要注意同一个画册和集邮册，这是重复的元素，不能简单按照编曲知识来投。所以要分类解决问题。
B.分为1相册和3集邮册两大类。这个时候，送礼的方式就不一样了；拿出了两本相册和两本集邮册。这时候有不同的方式送人。送礼方式有10种。
(8)由曲线y= +1在点(0，2)的切线和直线y=0、y=x围成的三角形的面积为
(A) (B) (C) (D)1
用导数求解点(0，2)的切线方程，然后分别求解与直线y=0和y=x的交点，即可解决问题。
A.切线方程是:在直角坐标系下做一个示意图，就可以得到。
(9)随它去吧是一个周期为2的奇函数。当0 ≤x≤1，=，则=
(A) - (B) (C) (D)
解决这个问题的关键是通过周期性和奇偶性将自变量转化为区间[0，1]进行求值。
细谈，细分析，选a。
首先使用周期性，然后使用奇偶性:。
(10)已知抛物线C:的焦点为F，直线与C相交于A点和b点，则=
(A) (B) (C) (D)
A、B两点，按思路同时求解，方程转化为三角形问题。
细谈，细分析，选d。
联立，消去y，求解。
设A在X轴上方，那么A和B的坐标分别为(4，4)，(1，-2)。
可以找到，利用余弦定理。
(11)已知平面α割球面的圆m，过圆心m与α成二面角的平面β割圆n，若球面半径为4，圆m的面积为4，则圆n的面积为。
7(B)9(C)11(D)13
这个问题可以通过制作如图所示的图表来解决。
细谈细分析，选b。
例如，如果圆m的面积为4，则很容易得到，
中等，。
因此。
(12)如果满足向量，则的最大值等于。
(A)2 (B) (c) (D)1
根据题目要求，构造右图所示的几何图形，然后通过分析观察，不难得到线段AC为直径时的最大值。
A.如图所示，结构
故a、b、c、d四点* * *圆，分析可知，当线段AC为直径时，最大值为2。
在(13)(1- )20的二项式展开式中，x的系数与x9的系数之差为:
解决这个问题的思路，一是掌握展开式的通式，二是要注意。
0.由得到的系数为，x9的系数为，和。
(14)若a∑(，)且sinα=，则tan2α=
这个问题涉及到三角函数同角的关系。先要注意由正弦值计算余弦值时的角度范围，再计算正切值，最后可以利用正切函数的多角度公式求解。
阐述和分析。从a∑(，)和sinα=，
。
(15)已知F1和F2分别是双曲线C的左右焦点:-=1。点A∈C，点M的坐标是(2，0)，AM是∠ F1F2的平分线。然后| Af2。
这个问题可以用内角平分线定理和双曲线的定义来解决。
阐述和分析。
从角平分线定理:，因此。
(16)已知点E和F分别在立方体ABCD-A1B2C3D4的边BB 1和CC1上，B1E=2EB，CF=2FC1，则面AEF和面ABC形成的二面角的切线。
解决这个问题的关键是先求出两平面的交线，再求出或作出二面角的平面角。扩展的EF必与BC相交，交点为P，则AP为AEF与ABC的交线。
精妙的分析。把EF到BC的延长线延伸到p，那么AP就是AEF面和ABC面的交线，因为它是AEF面和ABC面形成的二面角的平面角。
(17)(此小题满分为l0)(注:试卷上的答案无效)
△ABC的内角A、B、C的对边分别是A、B、C。已知A-C = 90°，a+c= b，求C。
解决这个问题的突破口就是利用正弦定理，把边与边之间的关系转化为角度的正弦关系，然后组合A-C = 90°得到，就可以解决了。
选d .从，得出a是钝角和，
利用正弦定理，它可以转化为，
也就是说，
a，b和c是内角，所以
或者(放弃)
因此...
所以。
(18)(此小题满分为12)(注:试卷上的答案无效)
根据之前的统计数据，假设所有车主都是自主购买保险，那么车主购买一种保险的概率是0.5，购买一种保险但没有购买一种保险的概率是0.3。
(一)求该地区1车主购买A、B两种保险中至少一种的概率；
(ⅱ)X代表该地区100名车主中，没有购买任何一种保险的车主数量。求x的期望，要解决这个问题，首先要说明车主购买B保险的概率是p，使用B保险但没有购买A保险的概率是0.3，这样就可以得到p=0.6。然后，(ii)可以利用相互独立事件的概率计算公式和期望公式进行计算。
假设车主购买二类保险的概率为p，从题意得出。
(I)如果概率是P1，那么。
因此，该地区1车主购买A、B两个保险中至少1的概率为0.8。
(二)每位车主不同时购买保险A和保险B的概率为。
所以x的期望是20人。
(19)如图所示，四角锥中，，的边是等边三角形。
㈠证据:
(二)求与平面的夹角。
这个问题的问题(I)可以直接证明或成立。
(二)建立空间直角坐标系，利用空间矢量的坐标运算计算，将找角问题转化为数值计算问题，思路清晰，思考少。
阐述并分析计算SD=1，那么，利用勾股定理，我们可以知道同样成立。
再说一遍，
因此，。
(二)D后，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz。
A(2，-1，0)，B(2，1，0)，C(0，1，0)，
可计算平面SBC的法向量为
。
所以AB和平面SBC的夹角是。
(20)让序列满足和
㈠查找的一般公式；
㈡建立
解决这个问题的关键是从公式中得到等差数列，然后就可以得到数列的通项公式。(II)观察到可以通过拆分项的方式获得总和。
细谈细析(一)是容差为1的等差数列，
因此
㈡
。
(21)已知O为坐标原点，F为椭圆在Y轴正半轴上的焦点，过F且有斜率的直线与C相交于A、B两点，P点满足。
(I)证明点P在c上；
(ⅱ)设P点关于O点的对称点为Q，证明A、P、B、Q四点在同一圆上。
维耶塔定理是解决这类问题的基本思想。注意在P点用坐标表示后求其坐标，然后用A点和b点的水平坐标结合线性方程表示P点的垂直坐标，这样就可以求出P点的坐标，代入椭圆方程证明P点在c上(二)证明这个问题有两种方法:第一，关键是证明互补。只要证明这两个角的正切值是互补的，然后在计算正切值的时候注意使用倒角公式。
思路二:根据圆的几何性质，圆心一定在弦的中垂线上，所以根据两条弦的中垂线的交点求圆心N，然后证明N到A、B、P、Q四个点的距离相等。
阐述和分析(一)设置
直线，与...同时
允许
,
所以点p在c上。
㈡方法1:
以同样的方式；以类似的方式
如此互补，
所以A，P，B，Q都在同一个圆上。
方法二:从和问题看，PQ的中垂线方程是… ①。
设AB的中点为m，那么AB的中垂线方程为… ②。
从① ②开始，的交集是
,
, ,
因此。
所以a，p，b，q在同一个圆n上。
(22)(此小题满分为12)(注:试卷上的答案无效)
(I)设置一个函数来证明:when，；
(二)从1到100卡，一次取一张，然后放回，这样连续取20次。设抽出的20个数互不相同的概率为。证明:
本题第(一)题是利用导数研究最大单调性的套路题，不难证明。
问题(二)证明如何利用问题(一)的结论是解决这个问题的关键，也是解题能力的体现。
阐述和分析(一)
因此，列表有所增加。
当，。
㈡
由(I)，当x
因此
所以，那是。
利用广义平均不等式；
另一个解决方案:
所以它是一个凸函数，所以
因此
因此
总而言之: