考研进阶数常见极限

解法:思想:从题目中可以看出，分子和分母都接近于0，是一个待定公式。利用洛必达定律，分别导出上下导数:

lim[tan(tan(x))sin(sin(x))]/x3(x→0)

= lim[sec 2(tan(x))* sec 2(x)-cos(sin(x)* cosx)]/3 x2(当x→0时)

(当x→0，SEC 2 (x) → 1，cosx→1，代入分子简化:)马上简化，省时省力。

= lim[sec 2(tanx)-cos(sin(x))/3x 2(当x→0)然后将洛必达定律应用于不定式；

= lim[2 sec(tanx)* sec 2(tan(tanx))+sin(sinx)* cosx]/6x(当x→0时)

同上，当x→0，sec 2 (x) → 1，cosx→1，cos 2 (x) → 1代入简化得到:

=lim[2sin(tanx)+sin(sinx)]/6x(当x→0)然后将洛必达定律应用于不定式；

= lim[2cos(tanx)* sec 2(x)+cos(sinx)* cosx]/6(当x→0时)

=1/2