解决一个数学分析积分不等式问题

这是华中科技大学连续两年考研的最后一道题。其实9的系数最多可以提高到4。这里只给出9的证明。有兴趣可以问问。

继续上面的方法，如果区间改为[0，1/4]和[3/4，1]，系数可以提高到8，用这种方法得到的最好结果是8。

至于如何得到4，4是最佳系数，还需要进一步详细讨论。楼主不妨考虑一下，想不出来再问。这个问题更一般的结论主要来自于Sobolev空间。