行列式考研题

用展开定理证明。

|A| = |(aij)|

= a 11a 11+a 12a 12+a 13a 13

= a 11m 11-a 12m 12+a 13m 13

对于二阶行列式M11,M12,M13,其中的元素也是0,1。

逸致Mij的取值范围为0,1和-1。

所以只要证明|A|不等于3和-3。

也就是说排除A11,A12,A13都是1,而M11,M12,M13分别是1。

A的第2行和第3行组成的列只能取为(1,1) t,(1,0) t,(0,1) t,(0,0) t。

但从(0,0) t或(1,1) t,(1,0) t,(0,1) t得到两个相同的,就会得到M11。

因此,由A的第2行和第3行组成的列例如只能是(1,1) t、(1,0) t、(0,1) t的排列

1 1 0

1 0 1

M11、M12和M13分别为1、1和1。

这种排列* * *,有六种,逐一排除,即M11,M12,M13不能分别为1,-1,1。

所以|A|只能是0,正负1,正负2。

还没有想到更先进的方法。......