考研进阶数的极限

(1)设y = x (1/x)

两边的对数lny = ln[x(1/x)]=(1/x)lnx =(lnx)/x。

当x ~ +∞，(lnx)/x是∞ /∞型时，所以可以用洛必达法则。

当x ~ +∞，lim lny = lim[(lnx)/x]= lim[(1/x)/1]= lim 1/x = 0。

原始限制= e lny = e 0 = 1。

(2)仍然让y = x x。

取两边㏑y=x㏑x的对数。

当x~0+时，x㏑x是0 ∞型，所以可以用洛必达法则。

当x~0+时，lim(㏑y)= lim(x㏑x)= lim[(㏑x)/(1/x)]= lim[(1/x)/(-65438))]= lim(-x)= 0

原始限制= e lny = e 0 = 1。