2022年新高考1数学试题及答案详解
全国新高考1卷数学试题。
新高考数学答案详解1。
2022高考数学知识点汇总
1.定义:
用符号>、=、<连接起来的方程叫做不等式。
2.自然:
①不等式两边加或减相同的代数表达式，不等式的方向不变。
②不等式两边都乘以或除以一个正数，不等式的方向不变。
③不等式两边被同一个负数相乘或相除，不相等的数方向相反。
3.分类:
①一元线性不等式:两边都有代数表达式且只有一个次数为1的未知数的不等式称为一元线性不等式。
②一维线性不等式组:
A.关于同一未知量的几个线性不等式组合成一个线性不等式组。
B.线性不等式组中每个不等式的解集的公共部分称为这个线性不等式组的解集。
4.测试地点:
(1)解一个线性不等式(组)
②根据具体问题中的数量关系列出不等式(组)，解决简单的实际问题。
③数轴用来表示一个线性不等式(组)的解集。
考点1:集合和简单逻辑
收藏部分一般以选择题的形式出现，属于易题。重点是对集合之间关系的认识和理解。近年来，考题加强了对集合计算化简能力的考查，发展到无限集合考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意几何的直观性和集合表示方法的转化与简化。简单逻辑考查有两种形式:一种是直接考查命题及其关系、逻辑连接词、“充要关系”、命题真值的判断、对全称命题和专名命题的否定等。在答题中，另一种是深入考查常用逻辑术语表达数学解题过程和逻辑推理。
考点2:函数与导数
函数是高考的重点内容。以选择题和填空题为载体，函数的定义和范围，函数的性质，函数和方程，基本初等函数(一次和二次函数，指数，对数和幂函数)的应用等。，分数约10，解题与导数相遇考察函数的性质。导数部分一方面考察导数的运算和几何意义，另一方面考察导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值、最大值，通常以客观题的形式出现，属于易、中级题。三、导数的综合应用主要以解题的形式出现，如一些不等式，参数的取值范围，方程的根的个数，不等式的证明等。
考点三:三角函数与平面向量
一般2个小题，1个综合答案。其中一个小题考查平面向量的概念和运算，另一个补充三角形的知识点。如果大题中不涉及正弦定理和余弦定理的应用，可能是互为补充的三角函数的图像、性质或三角恒等式变换的问题，也可能是考查平面向量的问题。要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点讲解平面向量积的概念和应用。将向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数结合起来解决角度、垂直、* * *线等问题，是一个“新的热点话题”。
考点4:数列和不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等。，并且通常在小题中设置1到2题。考察了不等式在解决数列、解析几何、函数导数等问题中的工具性应用。在选择和填空中，考查了几何级数的概念、性质、通式和求和公式。解题大多突出以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解题的能力。都属于中高档问题。
一.安排
1定义
(1)从N个不同元素中取出M个元素，按一定顺序排列，称为从N个不同元素中取出M个元素的排列。
(2)取自N个不同元素的M个元素的所有排列数称为取自N个不同元素的M个元素的排列数，记为Amn。
2排列数的公式和性质
(1)排列数的公式:AMN = n (n-1) (n-2)...(n-m+1)
特例:当m=n时，Amn=n！= n(n-1)(n-2)…×3×2×1
规定:0！=1
第二，结合
1定义
(1)从N个不同的元素中取出M个元素并分组，称为从N个不同的元素中取出M个元素的组合。
(2)取自N个不同元素的M个元素的所有组合的个数称为取自N个不同元素的M个元素的组合个数，用符号Cmn表示。
2比较和识别
根据排列和组合的定义，得到一个排列需要两个过程:取出元素，将取出的元素按一定顺序排列在一列中，而得到一个组合只需要取出元素，然后按任意顺序组合成一组。
排列和组合的区别在于，组合只与选择的元素有关，而排列不仅与选择的元素有关，还与元素取出的顺序有关。所以，给定的问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这个问题是排列问题还是组合问题的理论依据。
三、排列组合和二项式定理知识点
1.计数原理知识点
①乘法原理:n = n1 N2 n3...nm(逐步)②加法原理:n = n1+N2+n3+...+nm(分类)。
2.排列(有序)和组合(无序)
anm = n(n-1)(n-2)(n-3)-(n-m+1)= n！/(n-m)！Ann=n！
Cnm=n！/(n-m)！m！
Cnm = Cnn-mCnm+Cnm+1 = Cn+1m+1k？6?1k！=(k+1)！-k！
3.排列组合混合题的解题原则:先选后排，先分后排。
解决排列组合问题的主要方法:优先法:以元素为重点，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。先考虑职位，即先满足特殊职位的要求，再考虑其他职位。
绑定方法(组元素方法，将一些必须在一起的元素视为一个整体)
插值法(解决相间问题)、间接法和除杂法等。
在解决排列组合应用问题时，我们要注意:
(1)将具体问题转化或归结为排列或组合问题；
(2)通过分析确定是适用分类计数原则还是分步计数原则；
(3)分析题目条件，避免“选择”中的重复和遗漏；
(4)列出公式进行计算和回答。
常用的数学思想是:
(1)分类讨论思路；②转变观念；③对称思维。
4.二项式定理知识点:
①(a+b)n = cn 0ax+cn 1an-1b 1+Cn2an-2 B2+Cn3an-3 B3+…+Cnran-RBR+-…+Cnn-1abn-1+Cnn bn
具体来说:(1+x)n = 1+cn 1x+cn2x 2+…+cnrxr+…+cnxn。
②主要性质和结论:对称性CNM = CNN-M
二项式系数居中。(注意n是奇数还是偶数，答案是中间还是中间。)
所有二项式系数之和:CN0+cn 1+CN2+CN3+CN4+…+CNR+…+CNN = 2n。
奇数项的二项式系数之和=偶数项但是系数之和。
cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…= cn 1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…= 2n-1
③一般项为r+1: Tr+1=Cnran-rbr函数:处理与指定项、特定项、常数项、有理项相关的问题。
5.二项式定理的应用:解决关于近似计算和整除的问题，利用二项式展开定理和标度法证明与指数有关的不等式。
6.注意二项式系数和二项式系数(字母项系数，指定项系数等)的区别。，指运算结果的系数)，在求某些系数的和时注意赋值法的应用。
不等式的知识渗透到中学数学的各个分支，应用非常广泛。因此，不等式的应用体现了一定的综合性、灵活性和多样性，对数学知识各部分的整合起到了很好的促进作用。解题时要根据问题和结论的结构特点和内在联系选择合适的解法，最后归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围很广，贯穿了整个中学数学。
如集合问题、方程(组)解的讨论、函数单调性的研究、函数定义域的确定、三角形、数列、复数、立体几何、解析几何中的值与极小的问题，都与不等式密切相关，很多问题最终都可以归结为不等式的求解或证明。
知识整合
1。求解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质是不等式变形的理论基础。方程的根、函数的性质、图像与不等式的求解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式时，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过变换元素，可以将较复杂的不等式归类为较简单或基本的不等式，通过构造函数与数形结合，可以将不等式的求解归类为直观生动的图形关系。对于带参数的不等式，可以用图解法使分类准则变得清晰。
2。代数表达式不等式(主要是一阶和二阶不等式)的求解是求解不等式的基础。利用不等式的性质和函数的单调性，把分式不等式和绝对不等式归为代数表达式不等式(组)是基本思想。分类、代换、数形结合是解决不等式的常用方法。方程的根、函数的性质、图像与不等式的求解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，加以转化和改变。
3。在求解不等式时，代换和方法和图解法是常用的技巧之一。通过变换元素，可以将较复杂的不等式归类为较简单或基本的不等式，通过构造函数，可以将不等式的求解归类为直观生动的形象关系。对于带参数的不等式，图解法可以使分类准则更加清晰。
4。证明不等式的方法灵活多样，但比较、综合、分析仍是证明不等式的最基本方法。要根据题型的结构特点和内在联系，选择合适的证明方法，熟悉各种证明方法中的推理思维，掌握相应的步骤、技巧和语言特点。比较法的一般步骤是:作差(商)→变形→判断符号(值)。
数列是高中数学的重要内容，是学习高等数学的基础。高考这一章的考查比较全面，等差数列和等比数列的考查每年都不会错过。关于数列的试题往往是综合题，往往结合了数列的知识和指数函数、对数函数、不等式的知识，试题往往结合了等差数列、等比数列、求极限、数学归纳法。
探究题是高考的热点，在解决数列问题时经常出现。这一章也包含了丰富的数学思想。主观题中重点讲解函数与方程、变换与化归、分类讨论等重要思想，以及配点法、换元法、待定系数法等基本数学方法。
近几年高考关于数列的命题主要有以下三个方面；
(1)数列本身的相关知识，包括等差数列和等比数列的概念、性质、通式和求和公式。
(2)数列与其他知识的结合，包括数列与函数、方程、不等式、三角形、几何的结合。
(3)数列的应用，其中增长率是主要问题。试题有三个难度级别。小题多以基础题为主，答案多以基础和中级题为主。只是有些地方把数列与几何的综合和函数与不等式的综合作为最后一道题比较难。
1.在掌握等差数列和等比数列的定义、性质、通式、前n项和公式的基础上，系统掌握等差数列和等比数列综合题的解题规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活运用数列的知识和方法解决数学和现实生活中的相关问题；
2.在解决综合性和探索性问题的实践中，加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的理解，沟通各类知识的联系，形成较为完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力。
进一步培养学生的阅读理解和创新能力，综合运用数学思维方法分析和解决问题。
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