第三个研究生考试问题

(1)。已知x → 0lim [(x-arctanx)/x k] = c，其中k和c为常数，c≠0，则k=？c=？

解:x→0 lim[(x-arctanx)/x k]= x→0 lim[1-1/(1+x？)]/[kx^(k-1)]=x→0lim(x？)/[k(1+x？)x^(k-1)]

=x→0lim{1/[k(1+x？)x (k-3)] = c，所以k=3，c=1/3。选d。

(2)。求曲面x？+cos(xy)+yz+x=0在m点的切平面方程(0，1，-1)

解法:设F(x，y，z)=x？+cos(xy)+yz+x=0

F/？X=2x-ysin(xy)+1，在m点，？F/？x∣(0,1,-1)=1；

F/？Y=-xsin(xy)+z，在m点，？F/？y∣(0,1,-1)=-1；

F/？Z=y，在点m，？F/？z∣(0,1,-1)=1；

所以过M的截面方程为x-(y-1)+(z+1)=0，即x-y+z+2=0为需求。选择一个.