2011一本考研数学教材

线性代数的大纲要求。

一.决定因素

考试内容:行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开的定理。

考试要求:

1.理解行列式的概念，掌握其性质。

2.将应用行列式的性质和行列式展开定理来计算行列式。

第二，矩阵

考试内容:矩阵的概念，矩阵的线性运算，乘法矩阵的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充要条件，矩阵的初等变换，初等矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算。

考试要求:

1.了解矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念及其性质。

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则，了解方阵幂和方阵积的行列式性质。

3.了解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质和矩阵可逆的充要条件，了解伴随矩阵的概念，利用伴随矩阵求逆矩阵。

4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，了解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵秩和逆矩阵的方法。

5.理解分块矩阵及其运算。

第三，矢量

考试内容:向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关等价于线性无关向量组的最大线性无关组。向量组的秩与矩阵向量空间的秩的关系及其相关概念，转移矩阵向量的基变换与坐标变换，内积线性无关向量组的正交归一方法，正交基正交矩阵的规范及其性质。

考试要求:

1.理解维数向量、向量的线性组合和线性表示的概念。

2.了解向量组的线性相关和线性无关的概念，掌握向量组的线性相关和线性无关的相关性质和判别方法。

3.理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，求向量组的极大线性无关组和秩。

4.理解向量组等价的概念以及矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。

5.理解维数向量空间、子空间、基、维数和坐标的概念。

6.了解基变换和坐标变换的公式，求转换矩阵。

7.理解内积的概念，掌握线性无关向量组正交归一的施密特方法。

8.了解标准正交基和正交矩阵的概念及其性质。

第四，线性方程组

考试内容:线性方程组的克莱姆法则，齐次线性方程组有非零解的充要条件，非齐次线性方程组有解的充要条件，解的性质和结构，齐次线性方程组的基本解系和一般解空间中非齐次线性方程组的通解。

考试要求:

1.可以用克莱姆法则。

2.理解齐次线性方程组有非零解，非齐次线性方程组有解的充要条件。

3.了解齐次线性方程组的基本解系、通解、解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基本解系、通解的求解。

4.了解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念。

5.掌握用初等行变换解线性方程组的方法。

动词 （verb的缩写）矩阵的特征值和特征向量

考试内容:矩阵的特征值和特征向量的概念，性质相似的变换，相似矩阵的概念和性质矩阵相似对角化的充要条件，相似对角矩阵及其相似对角矩阵的实对称矩阵的特征值和特征向量。

考试要求:

1.理解一个矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，你就会找到矩阵的特征值和特征向量。

2.了解相似矩阵的概念、性质以及矩阵相似对角化的充要条件，掌握矩阵化为相似对角矩阵的方法。

3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

第六，二次型

考试内容:二次型及其矩阵表示合同变换的秩惯性定理和合同矩阵二次型。用正交变换和匹配法将二次型的标准形和规范形转化为标准二次型及其矩阵的正定性。

考试要求:

1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩、合同变换、合同矩阵的概念，了解二次型的标准型和标准形、惯性定理的概念。

2.掌握用正交变换化二次型为标准型的方法，能用匹配法化二次型为标准型。

3.了解正定二次型和正定矩阵的概念，掌握其判别方法。