对于实对称矩阵，已知两个特征值和对应的特征向量，如何求第三个特征值？

方法一:实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量相互正交，这样就可以得到第三特征值对应的特征向量，进而得到第三特征值。

方法二:实对称矩阵的所有特征值之和等于矩阵对角线上元素的代数和，所有特征值的乘积等于矩阵行列式的值。据此可以得到第三特征值。

实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A一定是可对角化的，相似对角矩阵上的元素就是矩阵本身的特征值。

如果λ0有k个特征值，那么一定有k个线性无关的特征向量，或者秩r(λ0E-A)=n-k，其中e是单位矩阵。

扩展数据:

两个对称矩阵的乘积是对称矩阵当且仅当它们的乘积是可交换的。两个实对称矩阵的乘法可交换当且仅当它们的特征空间相同。

对称矩阵中的元素是关于主对角线对称的，所以只要存储矩阵中上三角形或下三角形中的元素，每两个对称元素就可以享受一个存储空间。这样可以节省将近一半的存储空间。

对称矩阵的地址计算公式

LOC(aij)=LOC(sa[k])

= LOC(sa[0])+k×d = LOC(sa[0])+[I×(I+1)/2+J]×d

通过下标变换公式，可以立即找到矩阵元素aij在其压缩存储表示sa中的对应位置k。因此，它是一个随机存取结构。

百度百科-实对称矩阵