什么是拉格朗日中值定理？

(1)在闭区间[a，b]上连续；

(2)如果在开区间(a，b)可导，那么在(a，b)中至少有一点ξ，所以

显然，罗尔定理是f(a)=f(b)时拉格朗日中值定理的特例，拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。

扩展数据

推论1:如果函数f(x)在区间(a，b)上任意一点的导数f'(x)等于零，那么函数f(x)在(a，b)上是常数。

证明:设x1，X2为区间(a，b)中的任意两点，X1 < X2，则函数f(x)在区间[x1，x2]中满足拉格朗日中值定理的条件，所以(X1，x2)中至少有一个。

F'(ξ)=0，所以f(x1)=f(x2)。

由于x1和x2是(a，b)中的任意两点，所以(a，b)中函数f(x)的函数值总是相等的，即函数f(x)在(a，b)中是常数。

因此，函数f(x)在(a，b)中是常数当且仅当f'(x)=0在(a，b)中。

推论二:如果函数f(x)和g(x)在区间(a，b)内每一点的导数f'(x)和g'(x)相等，则区间(a，b)内两个函数的差至多为一个常数，即f (x) = g (x)+c，x ͮ.

百度百科-拉格朗日中值定理