第二学历可以毕业吗？还有就是第二度自省。教育部会承认吗？

你的概念很混乱。所谓第二学历，是指第二学士学位。自学考试取得的学位不叫第二学位。但是不管拿到哪个学位，都可以考研，是国家承认的。但如果拿到统招第二学历，在不考研的基础上，工作后拿研究生一样的工资，这是国家明确规定的。