往年数学试卷及答案

第二个问题不是彻底的退步了吗？

需要一个3阶正交矩阵q，它要求

(1)该矩阵中的三个列向量是正交的，

(2)且每一个都是单位向量。

所以第一步是让这三个列向量正交，

因为第一个问题中属于不同特征值的实对称矩阵的特征向量必须是正交的，

此时，只有属于同一特征值(λ=0)的两个特征向量需要正交化，

利用施密特正交化方法，得到两个正交列向量的1个特征向量加上另一个特征值(λ=3)。

我们得到三个正交的列向量。

第二步是将这三个正交的列向量单位化，即除以各自的长度(三个元素的平方和)。

最后一步是将这三个正交且单位化的列向量从左到右写在一起，形成一个3*3的矩阵。

这是q。

需要注意的是，三个列向量从左到右的排列顺序对应于方程右侧对角矩阵中三个特征值从左到右的排列顺序。