对考研泰勒公式的理解

arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)

tanx=x+1/3x^3+o(x^3)

arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)

ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)

cosx=1-1/2x^2+o(x^2)

以上适用于x趋于0时的泰勒展开。

扩展数据:

泰勒公式可以用几项相加来表示一个函数，这些相加的项是由函数在某一点的导数得到的。

在数学中，Taylorseries(英文:Taylor series)用无穷项的级数来表示函数，这些增加的项是由函数在某一点的导数得到的。泰勒级数是以英国数学家SirBrookTaylor命名的，他在1715年发表了泰勒公式。

由函数在自变量零点的导数得到的泰勒级数也叫麦克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。泰勒级数在近似计算中起着重要的作用。

定义:如果在x=x0点有任何导数，则该幂级数称为在x0点的泰勒级数。？

泰勒公式中，取x0=0，得到级数。

泰勒级数的重要性体现在以下三个方面:

1幂级数的求导和积分可以逐项进行，所以求和函数比较容易。

通过解析延拓，可以将解析函数扩展为复平面上开域中定义的泰勒级数，从而使复分析成为可能。

泰勒级数可以用来近似计算函数值。

对于一些无限可微的函数，虽然它们的展开式收敛，但不等于f(x)。比如分段函数，当x≠0，f(0)=0时，x=0时所有导数为零，所以这个f(x)的泰勒级数为零，收敛半径无穷大，虽然这个函数f只有在x=0时为零。但这个问题在复变函数中不成立，因为z沿虚轴趋向于零时不趋向于零。

有些函数不能展开成泰勒级数，因为那里有一些奇点。但如果变量x是负指数幂，我们还是可以展开成级数。比如可以展开成劳伦特系列。

基本原理:多项式的K重不可约因子是其微信业务的k-1重不可约因子；

基本思路:用微信商系数用多项式研究任意函数的性质(本科主要是收敛)。

参考资料:

百度百科-泰勒系列